X = (vcosj)t
Y = (vsinj)t - gt²/2,

где v - скорость снаряда вдоль ствола пушки,  j - угол между стволом пушки и горизонтом (ось X), t - время, g - ускорение свободного падения в поле тяжести Земли. Подставляя t из первого уравнения во второе, находим уравнение траектории движения снаряда:

Y = X tgj - (g/2v²)(1 + tg²j) X²

Из приведённого выше уравнения видно можно видеть, что траектория полёта снаряда имеет параболическую форму. Из этого уравнения находим максимальную дальность стрельбы  X_max (при этом Y=0) и максимальную высоту полёта Y_max (первая производная Y по координате X равна нулю):

X_max = v²sin(2j)/g
Y_max = v²sin²j/2g

Из первого уравнения видно, что максимальная дальность полёта снаряда достигается при стрельбе под углом  j, равном 45°. На видео-анимации показаны траектории полёта снаряда при стрельбе под углами 30, 45 и 70 градусов.

Скачать видео