Специальные методы вычислительной гидродинамики

1. Метод Годунова численного решения одномерных нестационарных задач газовой динамики.
• Система нестационарных уравнений газовой динамики с одной пространственной переменной.
• Приведение системы уравнений газовой динамики к дивергентному виду.
• Законы сохранения массы, импульса и энергии в интегральной форме.
• Построение разностной схемы.
• Задача о распаде произвольного разрыва:  постановка задачи, схематическое описание возможных конфигураций.
• Сведение задачи о РПР к алгебраическому уравнению для давления на контактном разрыве.
• Итерационный процесс решения уравнения задачи о РПР.
• Определение параметров газа на границах ячеек.
• Определение расчетного шага по времени.
• Законы движения границ расчетной области и типы граничных условий: непроницаемая стенка, внешние ударная волна и волна разрежения, контактная поверхность, свободная.
2. Применение метода Годунова к решению задачи о разлете газового слоя. Физическая и математическая постановки задачи и алгоритм ее решения.
3. Метод Годунова численного решения двумерных нестационарных задач газовой динамики.
• Система дифференциальных уравнений, описывающих двумерное течение газа в декартовых координатах.
• Приведение системы уравнений к дивергентному виду.
• Построение разностной схемы для двумерных нестационарных задач газовой динамики для сетки с неподвижными границами.
• Построение разностной схемы для произвольной сетки.
• Расчет “больших величин”.
• Движение внешних границ.
• Определение расчетного шага по времени.
4. Методы расщепления.
5. Метод крупных частиц
• Система дифференциальных уравнений, описывающих течение газа.
• Законы сохранения газовой динамики в интегральной форме.
• Построение расчетной сетки.
• Эйлеров этап. Построение разностной схемы.
• Лагранжев этап. Определение потоков массы через границы ячеек.
• Заключительный этап. Вычисление параметров газа в конце расчетного шага по времени.
• Анализ схемы как дивергентно-консервативной схемы.
• Постановка граничных условий.

Литература

1. Годунов С.К. и др. «Численное решение многомерных задач газовой динамики» - М., 1976.
2. Роуч П. «Вычислительная гидродинамика» - М., 1980
3. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. «Метод крупных частиц в газовой динамике» - М., Наука, 1982.